Triángulos de fuerzas: lo que hay que saber

Un técnico de trabajos verticales se enfrenta diariamente a situaciones en las que debe valorar la resistencia de un anclaje o del elemento estructural sobre el que se instala. Si bien los dispositivos de anclaje normalizados según la norma técnica europea EN 795:1996 (recientemente actualizada por la EN 795:2012, aún en fase de armonización) ofrecen plenas garantías en utilizaciones “normales”, su resistencia puede verse seriamente comprometida cuando, por necesidades del día a día, debemos suspender una carga de una cuerda, anillo de cinta o similar que trabaja sobre dos o más anclajes simultáneamente. Se forma entonces una figura geométrica con forma de triángulo conocida como triángulo de fuerzas.

En este triángulo actúan unas fuerzas cuya intensidad será mayor o menor en función del ángulo que forman los segmentos de cuerda o cinta entre sí. Conocer su funcionamiento es esencial para trabajar de manera segura con instalaciones tan recurrentes como el reparto de cargas o el montaje de tirolinas.

El reparto de cargas

Hablar de repartos de cargas entre anclajes suele ser el tema de conversación de barra de bar preferido por un amplio espectro de frikis de la vertical: verticaleros, escaladores, espeleos, barranquistas y demás fauna podemos pasarnos horas hablando de ángulos, cargas, resistencias y demás sin ningún problema, y lo que es más divertido, ¡sin llegar nunca a ponernos de acuerdo!

Si bien el concepto de triángulo de fuerzas es aplicable a cualquier montaje que implique la solicitud de dos o más anclajes simultáneamente, solemos utilizarlo fundamentalmente para referirnos al reparto de cargas entre anclajes. El propósito de un reparto de cargas es, obviamente, repartir la carga entre diferentes anclajes. Lo que no es tan obvio, sin embargo, es que hacerlo a ciegas, sin un mínimo de conocimientos técnicos, puede producir el efecto exactamente contrario: multiplicar la carga que recibe cada anclaje.

Vuelta a la escuela

La teoría —¡y la experiencia!— nos dicen que cuanto mayor es el ángulo formado por los segmentos de cuerda o cinta cuando se suspende una carga entre dos anclajes mayor es la fuerza que reciben estos anclajes. Al contrario, cuanto menor es ese ángulo, menor es la fuerza que reciben, siendo el mínimo el 50% de la carga.

Pongamos un ejemplo: si consiguiéramos formar un triángulo de fuerzas donde el ángulo fuera de 0 grados —esto sólo es posible en teoría pues siempre existe una separación entre anclajes, por mínima que sea— los segmentos de cada uno de los 2 anclajes recibiría exactamente la mitad de la fuerza total que se genera en el triángulo. Sin embargo, a medida que fuéramos abriendo el ángulo de este triángulo, la fuerza recibida por los anclajes iría aumentando progresivamente. Si con 0º la fuerza recibida por cada anclaje es del 50 %, con un ángulo de 180º esta tiende al infinito. Por supuesto estos son casos teóricos y en el día a día nunca trabajamos con estos extremos. El mundo real, el que nos interesa, se encuentra entre estos dos extremos.

Existe una fórmula para calcular la fuerza generada por un triángulo de fuerzas:

F’=F/2/cos X

donde F’ es la fuerza que recibe cada anclaje, F es la fuerza aplicada al triángulo de fuerzas (la masa que colgamos), y X el ángulo formado respecto a la vertical (si el ángulo que forman los dos segmentos de cuerda cinta es de 30º, el ángulo respecto a la vertical será de 15º). O lo que es lo mismo: la fuerza generada es igual a la mitad de la carga suspendida partido por el coseno del ángulo respecto a la vertical del triángulo.

Un ejemplo: si ejercemos una fuerza de 100 Newtons (N) sobre un anillo de cinta cuyos segmentos forman un ángulo de 60º entre anclajes obtendremos
F=50/cos 30, es decir 60N.

Si el ángulo entre anclajes es de 120º (60º respecto a la vertical), obtenemos F=50/cos 60, es decir 100N. En este caso, la fuerza recibida por cada uno de los anclajes es idéntica a la fuerza ejercida sobre el triángulo: ¡aquí el concepto “reparto de cargas” empieza a perder sentido!

Todo esto está muy bien pero sinceramente, en el día a día es demasiado farragoso y complicado. Una manera más sencilla de calcular la fuerza que reciben los anclajes que utilizamos durante un reparto de cargas es guiarnos por la siguiente tabla:

Una rápida ojeada a esta tabla nos permite sacar dos conclusiones claras

1. El ángulo máximo aceptable para un reparto de cargas debería ser de 60º.
2. A partir de 120º, dejamos de repartir carga y pasamos a multiplicarla, justo lo contrario de lo que pretendemos.

Tipos de triángulos de fuerzas

Cuando hablamos de triángulos de fuerza para referirnos a un reparto de cargas diferenciamos tres tipos distintos. Suelen realizarse con anillos de cuerda o cinta.

Triángulo de fuerzas bloqueado

En un triángulo de fuerzas bloqueado (estático, unidireccional, etc.) existe una distribución óptima de la fuerza que reciben los anclajes siempre y cuando no varíe la dirección del tiro. Si esta cambia, uno de los dos (o tres, o cuatro, dependiendo del sistema instalado) brazos recibe automáticamente menos tensión que el otro.

Esto puede suponer un inconveniente en determinadas instalaciones, pero ese inconveniente también puede representar una ventaja: en caso de fallo de uno de los dos anclajes, la carga pasará automáticamente al brazo restante de manera “suave”, esto es, sin recibir latigazo. Un buen ejemplo de triángulo de fuerzas bloqueado es el nudo ocho de doble seno, aunque existen numerosas aplicaciones que no trataremos aquí.

Triángulo de fuerzas dinámico

En un triángulo de fuerzas dinámico los brazos del triángulo siguen recibiendo la misma tensión aún cuando se cambie la dirección del tiro. Y esa es su gran ventaja, que se ajusta automáticamente ante un cambio de dirección de la carga, aunque también puede suponer su principal desventaja: en caso de fallo de uno de los anclajes, se produce un tirón de ajuste sobre el anclaje restante que puede llegar a sobrecargarlo.

Es por ello que este tipo de triángulos solo se aconsejan cuando se utilizan anclajes a prueba de bombas, es decir, lo mínimo requerido en trabajos verticales (otro asunto son las aplicaciones deportivas).

Triángulo de fuerzas semibloqueado

Se trata de una variante de los dos anteriores que aúna sus ventajas: realizando un nudo simple en los brazos del triángulo, conseguimos limitar el posible latigazo en caso de fallo de uno de os anclajes a la vez que nos permite cierta variación en la dirección del tiro. Una buena opción a tener en cuenta.

El caso del triángulo de fuerzas americano

El triángulo americano, también conocido como triángulo simple, es un montaje poco utilizado hoy en día debido a las grandes tensiones que genera en los anclajes. Existe cierta confusión a la hora de calcular el ángulo formado por los segmentos de la cuerda entre los anclajes ya que se suele tomar como referencia la ”V” inferior del triángulo. Esto no es correcto pues la fuerza que reciben los anclajes viene determinada realmente por las bisectrices de los ángulos que se forman en los anclajes. Como se puede ver en la ilustración, el ángulo real es mucho más abierto.

Esta confusión ha tenido graves consecuencias en el mundo de la escalada, ¡no en vano se le conoce como triángulo de la muerte! A descartar.

El caso de las tirolinas

Cuando instalamos una tirolina o sistema horizontal de cuerda tensa, el ángulo formado por los segmentos de cuerda una vez suspendida la carga suele ser relativamente alto: en torno a los 140º. Como hemos visto en la tabla más arriba, una ángulo excesivamente abierto puede generar importantes tensiones en los anclajes, algo que debemos evitar a toda costa cuando nuestro propósito es hacer un reparto de cargas. Ahora bien, cuando instalamos una tirolina, el propósito no es el de repartir carga, sino el de desplazar una carga horizontalmente.

Para hacerlo con seguridad basta con cumplir unas sencillas reglas:

1. Los anclajes deben ser a prueba de bombas. En caso de instalar anclajes tipo EN 795 A1 (lo que habitualmente denominamos “chapa”, “parabolt”, “químico”, etc.) se debe hacer SIEMPRE un reparto de cargas mediante triángulo dinámico.

2. Respetar la regla del 10%: la longitud de la flecha generada por la carga una vez suspendida de la tirolina (su variación respecto a la horizontal) no debería ser inferior al 10% de su longitud total. Por ejemplo, en una tirolina de 30 metros, la flecha generada por la carga no debería ser inferior a 3 metros. De esta manera nos aseguramos de no sobrecargar el sistema.

2. Las tirolinas diseñadas para desplazar personas o grandes cargas contarán siempre con dos cuerdas paralelas con tensión similar.

4. Se elegirán siempre los nudos más resistentes para fijar las cuerdas: nueve, nudo sin tensión, etc.

El truco del almendruco

Un truco muy socorrido a la hora de calcular la fuerza recibida por los anclajes en una tirolina es el siguiente:

Carga x Longitud/4 x Flecha

Ejemplo: Si en una tirolina de 40 metros suspendemos una carga de 100 kg y se genera una flecha de 5 m obtenemos: 100 x 40/4 x 5 = 200 kg

Funciona de manera muy precisa (margen de error inferior al 5%) con un ángulo igual o superior a 140º, que suelen ser los habituales en montajes de tirolinas). Desgraciadamente, el margen de error aumenta considerablemente con ángulos inferiores.

Cable de acero vs cuerda

Aunque siempre defenderé la recomendación de no sobretensar una tirolina, conviene aclarar que esto es mucho más difícil de conseguir utilizando cuerdas que utilizando cable de acero. Diferentes estudios han demostrado que sobrecargar una tirolina montada con cuerdas es sumamente difícil, en parte por la elasticidad del material del que están hechas. Sometidas a tensión, las fibras textiles tienden a estirarse, lo que tiene por efecto de aumentar la flecha del sistema y en consecuencia de reducir el ángulo de incidencia. Por otro lado, los propios nudos de las cuerdas tienen una clara función de absorción de energía, lo que limita la posibilidad de sobretensión.

Los que hayáis tensado una tirolina con ayuda de un dinamómetro lo habréis comprobado: en cuanto dejamos de tensar, la tensión que recibe el sistema baja rápidamente. No digamos ya después de haber suspendido la carga.

Esto sin embargo no es así cuando instalamos sistemas de cable. La —prácticamente— nula capacidad de estiramiento del acero sumada a la ausencia de un sistema de fijación del mismo con capacidad de absorción de energía como ocurre con los nudos en sistemas basados en cuerdas exige prestar la máxima atención a la hora de su confección.

A este respecto y para terminar os dejo un vídeo muy bueno sobre el tema [EN].